Bir soruyu çözerken art arda gelen üslü sayıları toplamanız gerekebilir, bu iş uzayabilir… Örneğin 1, 3, 9, 27 ve 81’i toplamamız gerekiyorsa. Bunun için bir kısa yol göstereceğim (sadece 3’ün kuvvetleri için değil).

Varsayalım ki 7’nin 0. kuvvetinden başlayarak 5’inci kuvvetine kadar olan 7’nin doğal sayı kuvvetlerini toplamamız gerekiyor:

$$ 7^0 + 7^1 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 $$

Buna üşenmez miydiniz? Bunun için \((7^6 - 1)/6\) işlemini yapmamız yeterli (hesaplamak zor gelebilir ama düşünün ki bu kuvvetleri toplasanız da hesaplayacaktınız zaten, ve sonra da toplayacaktınız), dikkat edin topladığımız en son eleman \(7^5\) olmasına rağmen bu formülde \(7^6\) kullandık.

Yani aslında formülümüz kuvvetleri toplanan m sayısı ve en büyük üs n sayısı için:

$$ \frac{m^{n+1} - 1}{m-1} $$

1’den başlamayan diziler

Eğer toplayacağınız bu sayı dizileri 1’den başlamıyorsa o zaman başladığı sayıdan bir önce geleni çıkarabiliriz. Örneğin 8, 16, 32 ve 64’ü toplamamız gerekiyor ise:

$$ \frac{128 - 1}{1} - \frac{8 - 1}{1} $$

Bu arada bu taktiği sömürmeye kalkmanız çok akıllıca olmayabilir, örneğin eğer sayılar rastgele ise o zaman bu taktik işinize yaramayabilir. Örneğin 16, 1 ve 256’yı toplamak gerekirse burada bunu uygulamak mantıksız olur.