Asal Mı?

“57 asal mı?” ¹ (değil bu arada)

Bu tip sorular ile sınıfta sürekli karşılaşıyorum. Bazen anlamak çok kolay olmuyor, bunun için birkaç strateji deneyeceğiz ve nerede işe yaramadıklarına bakacağız.

6n \(\pm\) 1

Bu arada başlıktaki işaret artı eksi işareti, matematikte o sayının o kadar eksiği ya da o kadar fazlası ihtimallerinden ikisinde de olduğunu gösteriyor.

Neyse. Evet 3’den büyük asal sayıların hepsi 6’nın katlarının bir eksiği ya da bir fazlasıdır, ama böyle olan her sayı da asal değildir (mesela 25). Şimdi deneyebilirsiniz: $$ 6 - 1 = 5 $$ $$ 6 + 1 = 7 $$ $$ 12 - 1 = 11 $$ $$ 12 + 1 = 13 $$ Bu bilgiden yararlanılarak 3’den büyük bir sayının bir fazlası ya da bir eksiği 6’nın katı değil ise asal olamaycağını söyleyebiliriz.

Bu taktik ile bazı sayıları eledik, fakat ya bize 91 asal mı diye sorsalardı ne derdik?

Bölünme testi

Evet, bazen bu gerekiyor sanırım. Sayının bazı asal sayılara bölünüp bölünmediğini kullanırken pratik yöntemler² kullanabilirsiniz. Bunu denerken sınırı belirleyip sonsuza kadar gitmemekte fayda var, bir sayının asal sayılara bölünümünü test ederken o sayıdan küçük en büyük doğal sayı karesinden (ya da karekökünden) sonrasını denemenin manası yoktur. Örneğin 131 sayısını ele aldığımızda eğer bu sayı 2, 3, 5, 7 ve 11’e bölünmüyorsa anlarız ki 13’e de bölünmüyordur çünkü: $$ 13 \cdot 13 = 169 $$ ve 131’ün 13’den küçük hiçbir asal sayıya bölünmediğini bildiğimiz için artık denemeye gerek yoktur.