Kareköklü İfadelerin En Yakın Olduğu Doğal Sayı

Bir sayının en yakın olduğu doğal sayıyı soran birçok soru vardır. Bunun için birçok yöntem var.

Bir üst ve bir altına olan uzaklıkları

Çok bilinen bir yöntem olan bu kural sayıya en yakın iki doğal sayıların karekökleri ile farkını bulup, en küçük farkın olduğu (en yakın olan) sayıyı seçmektir. Örneğin 30 sayısı için: $$ 30 - 25 = 5 $$ $$ 36 - 30 = 6 $$ Cevabımız 5 olur. Bu yöntemde iki sayıya da eşit uzaklıkta gelme ihtimali olmamasından yararlanılmaktadır, çünkü bunun sayının çift olması gerekirdi ve ardışık iki doğal sayının kareleri farkı daima tekdir. Bu çözüm tek bir sayı için kolay olsa da birbirine yakın bir sürü sayı için aynısını yapmak uzun sürebilir.

Orta noktayı hesaplama

Bu yöntemdr iki en yakın doğal sayının tam orta noktasını bulmak ve o noktadan küçük olanları küçük olana, büyük veya eşit olanların büyük olana yakın olacak. Nasıl orta noktayı bulacağız diye düşünebilirsiniz, bunun için orta noktayı kesir olarak düşüneceğiz ve karesini alacağız. Örneğin 4.5 sayısı için: $$ 4.5 = \frac{9}{2} $$ $$ \frac{9}{2}^2 = \frac{81}{4} = 20,25 $$ Bu yöntem tam olarak hangi noktada sayıların bir üst tam sayıya yakın olmaya başladığını anlamamıza yarıyor ve sayıların çok olduğu durumlarda işimize yarıyor.

Sabit artıştan yararlanma

Ardışık iki doğal sayının karelerinin farkı ikişer ikişer artar, örneğin: $$ 4 - 1 = 3 $$ $$ 9 - 4 = 5 $$ $$ 16 - 9 = 7 $$ Bu bilgiden yararlanarak bir sonraki orta bulunabilir, veya doğrudan o sayıya yakın kaç tane doğal sayı karekökü olduğu kolayca bulunabilir. Örneğin 2’ye yakın doğal sayı karekökleri \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{4}\), \(\sqrt{5}\) ve \(\sqrt{6}\)‘dır ve toplam 5 tanedir, 3’e yakın olanların sayısı 7 ve 4’e yakın olanların sayısı 9’dur. Bu böyle gider…