Pisagor Üçlüleri

Baştan belirteyim: Bu bütün pisagor üçlülerini bulmayı iddia etmez, sadece LGS sınavı için çok kullanılan bazılarını unuttuğunuz takdirde işinize yarayabilir.

En çok kullanılan pisagor üçlemelerini sadece en küçük ögesini bilerek öğrenebiliriz. Bu sayının tek veya çift olmasına göre değişen iki formül vardır.

Tek Sayılar

7-24-25 üçlemesini ele alalım. 7 ile başlayarak kalan ögeleri bulmak için öncelikle sayının karesini almalıyız, $$ 7^2 = 49 $$ Sonra o sayıdan 1 çıkarıyoruz, $$ 49 - 1 = 48 $$ Daha sonra da ikiye bölüyoruz. $$ 48 / 2 = 24 $$ 7, 24 ve bir fazlası 7-24-25’i oluşturur. İsterseniz başka bir üçleme ile deneyin, mesela 3-4-5 ya da 9-40-41.

Çift Sayılar

LGS’de karşılaşılan pisagar üçlemeleri’nde en küçük öğe çift olan bir tek 8-15-17 vardır, o yüzden bu formülü hatırlamak yerine 8-15-17’i unutmamak daha kolay olacaktır. Ancak 8-15-17’i elde edecek basit bir formül var. Yine karesini alarak başlıyoruz: $$ 8^2 = 64 $$ Sonra bunu dörde bölüyoruz (bunu yapmak yerine baştaki sayıyı 2’ye bölüp onun da karesini alabilirsiniz, mesela 4’ün karesi 16), $$ 64 / 4 = 16 $$ En son fark ediyoruz ki 8, 16’nın bir eksiği ve bir fazlası bir pisagor üçlemesi oluşturur.

Euler’in Formülü

Aslında bütün temel pisagor üçlemelerini bulabilen bir formül de var, ama bu formül için doğrudan üçlemenin içinden bir sayı ile başlayamazsınız ve bu sebeple sınav anında mantıklı değil (zaten diğeri de sınav dışında pek yararlı değil), bu formül için \(m > n > 0\)‘i sağlayacak bir m ve bir n doğal sayısı gerekir ve bunlardan bir tanesi çift sayı olmalıdır. Bu durumda: $$ a = m^2 - n^2, b = 2mn, c = m^2 + n^2 $$ bir pisagor üçlüsüdür.